Анализ возможности применения топологической оптимизации при проектировании зубчатых передач

Выполнен анализ возможности применения топологической оптимизации (ТО) при проектировании зубчатых передач перспективных двигателей.

Целью ТО является определение оптимального распределения материала в области проектирования при заданных нагрузках с удовлетворением критериев и ограничений оптимизации. В данной работе расчёты проводились в 3D постановке с применением метода конечных элементов.

Проведена оптимизация нескольких шестерен в различных постановках. Для расчётного случая №1 в качестве критерия задавалось повышение жесткости диафрагмы косозубого зубчатого колеса при снижении массы. Результат оптимизации и последующей конструктивной проработки представляет собой два конусных участка, переходящие в одну тонкую стенку, соединенную с зубчатым венцом у торца, со стороны которого действует осевая сила. Похожее конструктивное исполнение диафрагмы косозубого колеса встречается в некоторых схемах авиационных двигателей и вертолетных трансмиссий. Для расчётного случая №2 проводилась отстройка собственных частот колебаний от возможных резонансов в рабочем диапазоне частот. В результате получена сложная конструкция, имеющая внутренние замкнутые полости, что сильно затрудняет изготовление с применением традиционных методов. Для случая №3 решалась задача повышения крутильной жесткости прямозубой цилиндрической шестерни для сопротивления потере устойчивости с учетом ограничений по массе. Оптимизированная конструкция имеет разветвление диафрагмы у венца и внутреннюю замкнутую полость.

Поверочный расчет проведен для постановки №1, в результате которого для исходного и оптимизированного вариантов шестерен получены максимальные перемещения. Анализ и сравнение результатов показали, что жесткость венца в осевом направлении повышена более чем в два раза в сравнении с исходной конструкцией при выигрыше в массе в 10% и снижении максимальных эквивалентных напряжений на 13%.

Анализ полученных результатов показал возможность применения ТО при проектировании зубчатых передач с учётом требований по массе, жесткости, собственным частотам колебаний. Рекомендуется уточнять конструктивный облик деталей с помощью параметрической оптимизации после проведения ТО и проработки результатов.

1. Seppälä J., Hupfer A. Topology optimization in structural design of a LP turbine guide vane: potential of additive manufacturing for weight reduction //ASME Turbo Expo 2014: Turbine technical conf. and exposition (Dusseldorf, Germany, June 16-20, 2014): Proc. N.Y.: ASME, 2014. 10 p. DOI: 10.1115/GT2014-25637

2. Rozvany G.I.N. A critical review of established methods of structural topology optimization // Structural and Multidisciplinary Optimization. 2009. Vol. 37. No. 3. Pp. 217-237. DOI: 10.1007/s00158-007-0217-0

3. Васильев Б.Е., Магеррамова Л.А. Анализ возможности применения топологической оптимизации при проектировании неохлаждаемых рабочих лопаток турбин // Вестник Самарского ун-та. Аэрокосмическая техника, технологии и машиностроение. 2015. Т. 14. № 3. Ч. 1. Спец. вып. С. 139-147. DOI: 10.18287/2412-7329-2015-14-3-139-147

4. Browne P.A. Topology optimization of linear elastic structures: doct. diss. … 2013. 180 p.

5. Сысоева В.В., Чедрик В.В. Алгоритмы оптимизации топологии силовых конструкций // Учёные записки ЦАГИ. 2011. Т. 42. №. 2. С. 91-102.

6. Stolpe M. On some fundamental properties of structural topology optimization problems // Structural and Multidisciplinary Optimization. 2010. Vol. 41. No. 5. Pp. 661-670. DOI: 10.1007/s00158-009-0476-z

7. Rozvany G.I.N. On symmetry and non-uniqueness in exact topology optimization // Structural and Multidisciplinary Optimization. 2011. Vol. 43. No. 3. Pp. 297-317. DOI: 10.1007/s00158-010-0564-0

8. Ryo Watada, Makoto Ohsaki, Yoshihiro Kanno. Non-uniqueness and symmetry of optimal topology of a shell for minimum compliance // Structural and Multidisciplinary Optimization. 2011. Vol. 43. No. 4. Pp. 459-471. DOI: 10.1007/s00158-010-0587-6

9. Salnikov A.V. Strength reliability of turbine rotor ensuring based on multidisciplinary optimization // 29th Congress of the Intern. Council of the Aeronautical Sciences: ICAS 2014 (St. Petersburg, Russia, Sept. 7-12, 2014): Proc. Vol. 3. Red Hook: ICAS, 2014. Pp. 2669-2675.

10. Магеррамова Л.А., Ножницкий Ю.А., Васильев Б. Е., Кинзбурский В.С. Применение аддитивных технологий для изготовления деталей перспективных газотурбинных двигателей // Технология легких сплавов. 2015. № 4. С. 7-13.